ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์

จากประพจน์เดี่ยว ๆ เราสามารถสร้างประพจน์ขึ้นมาใหม่โดยนำประพจน์เดี่ยวมาประกอบกันผ่านทางตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ โดยตัวดำเนินการพื้นฐานคือตัวดำเนินการ AND, OR และ NOT ตัวดำเนินการทั้งสามเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ , และ ตามลำดับ


ค่าความจริงของประพจน์ที่สร้างผ่านทางตัวดำเนินการจะขึ้นกับค่าความจริงของประพจน์ตั้งต้น แสดงดังตารางด้านล่าง เมื่อ แสดงว่าประพจน์เป็นจริง และ แสดงว่าประพจน์เป็นเท็จ
เรามักพิจารณาความหมายของตัวดำเนินการทั้งสามว่าเป็นตัวเชื่อมประโยค "และ", "หรือ" และการปฏิเสธ ("ไม่") อย่างไรก็ตามความหมายทางคณิตศาสตร์กับความหมายที่เราใช้ในภาษานั้นไม่ตรงกันเสียทีเดียว ดังนั้นถ้าอิงกับตัวอย่างประโยคในตอนต้น เราจะพิจารณาว่า
แทนประโยคที่ว่า "ขณะนี้เป็นเวลากลางวัน และ พระอาทิตย์สว่างจ้า"
แทนประโยคที่ว่า "พระอาทิตย์สว่างจ้า หรือ ฝนตก"
แทนประโยคที่ว่า "ฝนไม่ตก"


สังเกตประโยค ตัวเชื่อม "หรือ" ในภาษาธรรมชาติมักแสดงความหมายของการเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง (เป็นจริงพร้อมกันไม่ได้) แต่ตัวเชื่อม "หรือ" ในทางตรรกศาสตร์นั้นให้ผลลัพธ์เป็นจริงเมื่อประพจน์ย่อยเป็นจริงทั้งคู่ด้วย